Alex Behakanira Tumwesigye försvarar sin doktorsavhandling i matematik/tillämpad matematik

Disputationer och licentiatseminarier

Datum: 2018-05-29
Tid: 13.00
Plats: Kappa, MDH Västerås

Den 29 maj försvarar Alex Behakanira Tumwesigye sin doktorsavhandling Dynamical systems and commutants in non-commutative algebras i sal Kappa, på MDH i Västerås.

Titel: Dynamical systems and commutants in non-commutative algebras

Opponent är Docent Olga Liivapuu, Estonian University of Life Sciences och betygsnämnden består av Professor Viktor Abramov, University of Tartu; Professor Melanija Mitrović, University of Niš; Assoociate Professor John Mango, Makerere University. 
Reserv: Professor Dr Manuel Joaquim Alves, Eduardo Mondlane University

Doktorsavhandlingen har serienummer 258

Sammanfattning

Avhandlingen behandlar kommutativitet, som är ett grundläggande ämne inom matematik, fysik, teknik och många andra områden. Två processer sägs vara kommutativa om resultatet av processerna inte är beroende av ordningen i vilken processerna tillämpas. Kommutativitet i addition kan observeras när man betalar varor kontant över disken. Oavsett ordningen i vilken pengarna överräcks ger de alltid samma slutsumma, men att däremot tvätta och sedan torka kläder, respektive torka och sedan tvätta, ger markant olika resultat.

Ett annat exempel på kommutativitetens betydelse återfinns i signalbehandling. Signaler passerar igenom filter (ofta av matematiker kallade operatorer på Hilbertrum), och kommutativiteten hos två operatorer motsvaras av att man får samma resultat även när filtren byter plats.

Många viktiga relationer inom matematik, fysik och teknik representeras av operatorer som uppfyller ett antal kommutativitetsrelationer. Detta innebär att operatorerna inte faktiskt kommuterar men att det finns en explicit relation för skillnaden mellan de två möjliga produkterna av operatorerna.

Den första delen av denna avhandling behandlar kommutativitet hos monom av operatorspar som uppfyller vissa kommutativitetsrelationer. Jag betraktar produkter av operatorspotenser, kallade monom, och härleder kommutativitetsförhållanden hos sagda monom. Jag visar att detta är relaterat till förekomsten av periodiska punkter hos vissa endimensionella dynamiska system.

I avhandlingens andra del behandlar jag maximala kommutativa subalgebror hos korsade produkter av algebror av styckvis konstanta funktioner med heltalen. Med en korsad produkt av en algebra med heltalen menar jag en generalisering av Laurentpolynom med koefficienter från algebra. Jag beskriver kommutanter (mängder av element som kommuterar med en given mängd) i ett antal fall.

Slutligen ägnar jag min uppmärksamhet åt Ore-utvidgningar. Med en Ore-utvidgning av en ring menar jag en generalisering av polynom med koefficienter från ringen. Jag beskriver kommutanten till koefficientalgebran för Ore-utvidgningen av funktionsalgebra i en mängd.