Karl Lundengård försvarar sin doktorsavhandling i matematik/tillämpad matematik

Disputationer och licentiatseminarier

Datum: 2019-09-26
Tid: 13.15
Plats: Delta, MDH Västerås

Karl Lundengård försvarar sin doktorsavhandling matematik/tillämpad matematik den 26 september, kl. 13:15 i sal Delta, MDH Västerås.

Titel: Extreme points of the Vandermonde determinant and phenomenological modelling with power exponential functions

Serienummer: 293

Opponent är professor Thomas Curtright, University of Miami.

Betygsnämnden utgörs av: Professor Gradimir Milovanovic, Mathematical Institute of SASA, Professor Mikhail Kotchetov, Memorial University, Professor Blas Torrecillas, University of Almeria.

Reserv är professor Christos Skiadas, Technical University of Crete

Sammanfattning:

Det finns många företeelser i världen som det är önskvart att beskriva med en matematisk modell. I bästa fall kan modellen härledas ifrån lämplig grundläggande teori men ibland är det inte möjligt att göra det, antingen för att det inte finns någon val utvecklad teori eller for att den teori som finns kräver information som inte är tillgänglig. I detta fall så behövs en modell som, i någon mån, stämmer överens med teori och empiriska observationer men som inte är härledd från den grundläggande teorin. Sådana modeller kallas for fenomenologiska modeller. I denna avhandling konstrueras fenomenologiska modeller av två olika fenomen, strömmen i elektrostatiska urladdningar och dödsrisk.

Elektrostatiska urladdningar sker när laddning snabbt flödar från ett objekt till ett annat. Välbekanta exempel är blixtnedslag eller små stötar orsakade av statisk elektricitet. For ingenjörer är det viktigt att kunna beskriva denna typ av elektriska strömmar för att se till att elektroniska system inte är for känsliga for elektromagnetisk påverkan utifrån och att de inte stör andra system då de används.

Dödsrisken beskriver sannolikheten for död vid en viss ålder. Den kan användas for att uppskatta livskvaliteten i ett land eller för andra demografiska eller försäkringsrelaterade ändamål.

En egenskap hos både elektrostatiska urladdningar och dödsrisk som kan vara utmanande att modellera är områden där en brant ökning följs av en långsam sänkning. Sådana mönster förekommer ofta i elektrostatiska urladdningar och i många länder ökar dödsrisken kraftigt vid övergången från barn till vuxen och förändras sedan långsamt fram till tidig medelålder.

I denna avhandling används en matematisk funktion som kallas potensexponentialfunktionen som en byggsten for att konstruera fenomenologiska modeller av strömmen i elektrostatiska urladdningar samt dödsrisk utifrån empiriska data för respektive fenomen. För elektrostatiska urladdningar föreslås en metod som kan konstruera modeller med olika noggrannhet och komplexitet. För dödsrisker föreslås några enkla modeller som sedan jämförs med tidigare föreslagna modeller.

I avhandlingen diskuteras också extrempunkterna hos Vandermonde determinanten. Detta är ett matematiskt problem som förekommer inom flera olika områden men for avhandlingen är den mest relevanta tillämpningen att extrempunkterna kan hjälpa till att välja lämpliga data att använda när man konstruerar modeller med hjälp av en teknik som kallas for optimal design. Några allmänna resultat for hur extrempunkterna kan hittas på diverse ytor, t.ex. starer och kuber, presenteras och det ges exempel på hur resultaten kan tillämpas.